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수학 26

신비한 숫자 카프리카수, 카프리카의 불변수 6174에 대해서

카프리카는 인도의 수학자 입니다. 그의 이름을 딴 수는 카프리카수와 카프리카의 불변수가 있는데, 여기서는 카프리카의 불변수에 관한 이야기입니다. 카프리카의 불변수를 이야기하기 앞서 카프리카수에 대해서 간단히 언급하고 넘어가 보죠. 어느 마을 기찻길에 3025KM 라고 쓰여진 표지판이 있었습니다. 어느날 이 표지판이 넘어지면서 둘로 쪼개졌는데 정확히 30과 25로 나뉘었고 그곳을 지나가던 카프리카는 그 쪼개진 표지판을 보고 30+25=55, 55^2=3025 임을 발견했습니다. 이렇게 원래 자신의 수를 반반 나누어 더해 제곱하여 원래 수가 되는 수를 카프리카수라고 합니다. 그럼 이렇게 우연이지만, 어떤 법칙과 의미가 있을 것 같은 카프리카의 불변수에 대해서 이야기해 보도록 하겠습니다. 4자리 수 6174는..

수학 2014.05.15

좌표계의 종류와 개념 게임 수학 정리(2)

17세기 데카르트는 방법서설의 부록 중 하나인 '기하학'에서 평면에 좌표계를 도입하는 혁명적인 개념을 소개하였습니다. 이 좌표계는 뉴턴과 라이프니치의 미적분학 발견의 초석이 되었습니다. 좌표계는 컴퓨터가 모니터에 출력을 하기 위해 사용합니다. 게임또한 마찬가지고 기본적인 평면 좌표계를 중심으로 다양한 좌표계에 대해서 공부해 보기로 합니다. 1차원 좌표계 극 좌표계(polar coordinate system) 극 좌표계(polar coordinate system)는 거리와 각도로 좌표를 표현하는 좌표계입니다. 거리과 각도로 좌표를 표현하기 때문에 원형 대칭성을 이루게 되며 원과 같은 곡선을 다루는데 편리합니다. 극 좌표계는 하트 곡선, 와선(물이 빙빙 돌면서 흐르는 모양)등 기하학적으로 직교 좌표가 표현하..

수학 2014.05.12

삼각함수 공식,삼각함수 역사,게임을 위한 수학의 이해(1)

삼각함수 학습을 위한 포스팅입니다. 이 포스팅의 글과 이미지의 출처는 한국콘텐츠진흥원입니다. 삼각함수(trigonometry function)는 삼각형(trigon), 측정(metro)의 그리스어의 합성어입니다. 삼각함수는 피라미드와 토목, 근대에는 천체 관측이나 항해술,물리학 등 많은 분야에서 활용되었습니다. 삼각법을 체계적으로 최초로 연구한 사람은 그리스의 히파르코스(BC 160~125)입니다. 그는 천문학을 연구하면서 구면 위의 삼각법을 발전시켰습니다. 그리스의 프톨레마이오스는 삼각함수의 덧셈정리와 반각공식을 증명하였으며, 프라승의 푸리에(1768~1830)는 열전도 문제의 연구에서 임의의 함수를 삼각함수의 합(푸리에급수)로 나타내었습니다. 푸리에 급수는 음향학, 진동학, 수리 물리학 등의 이학, ..

수학 2014.05.07

최대공약수

유클리드의 호제법을 이용한다. 우선 증명은 생략하자. 이걸 증명하는 건 그다지 효율적이지 않는듯하다. 외우자 무조건 1. 만약 A와 B 두 수가 있다고 가정하자. 2. A와 B 중 작은수로 큰수를 나누어 몫과 나머지를 구한다. 유클리드의 호제법! A=B*Q+R A와 B의 최대공약수는 Q와 R 의 최대공약수와 같다. // 여기서 A 와 B의 최대 공약수를 구하기를 원한다면Q와 R의 최대공약수를 구하자. 위 과정을 계속 반복한다. 원을 시작점을 중심으로 반대방향으로 A와 B의 속도로 두물체가 출발하였다. 계속해서 만날것이다. 그런데 만나는 위치가 시작점이 될 때 두 물체는 몇번을 만났는가? 해법 1.두물체의 최대 공약수를 구한다. 2. A와 B의 합을 최대공약수로 나눈 수가 두 물체가 만난 횟수가된다. 위 ..

수학 2013.05.06

대수식의 기본

우리는 미지수를 배운다. 미지수는 x로 보통 표현하며 네모넣기의 네모라고 생각하면 된다. x와 수의 관계에 따라 이런 식들을 몇가지로 분류한다. 그 종류에는 유리식(단항식, 다항식, 분수식), 무리식이 있다. 이 식들을 모두 통틀어 대수식이라한다. 단항식은 x와 수(자연수,정수,유리수,무리수)의 곱으로 이루어진식을 말한다. 다항식은 x와 수(자연수,정수,유리수,무리수)의 곱으로 이루어진식들이 2개이상의 합으로 이루어진식을 말한다. 분수식은 x가 분모에 들어가있는 식을 말한다. 무리식은 x 가 근호안에 들어가있는 식을말한다.

수학 2012.01.09

두원의 접선의 길이

이문제는 두원을 벨트로 감아 놓은 것이다. 벨트의길이를 구하는 문제다. 원의 중심사이의 거리는 8 큰원의 반지름은 5 작은 원의 반지름은 1 위 그림을 보면 보면 풀이법은 다 나와있어서 풀기는 어렵지 않다. 하지만 오랜만에 수학을 푸는 나로서는 좌표를 그리고, 공통접선의 방정식을 구하고있었다. 중학교 도형이 쉬우면서도 어려운 이유는 마치 숨은 그림찾기같은 느낌이랄까? 알고보면 쉬운데.. 숨은 그림을 발견하지 못하면 어려운 공식을 쓰려고 하다가 갈피를 못잡게 되는 것 같다. 앞으로 수학문제들을 풀면서 숨은 그림 같은 문제들을 이곳에 올릴 생각이다.

수학 2011.11.19
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