수학

삼각함수 공식,삼각함수 역사,게임을 위한 수학의 이해(1)

콘파냐 2014. 5. 7. 12:56
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삼각함수 학습을 위한 포스팅입니다. 

이 포스팅의 글과 이미지의 출처는 한국콘텐츠진흥원입니다.

삼각함수(trigonometry function)는 삼각형(trigon), 측정(metro)의 그리스어의 합성어입니다. 삼각함수는 피라미드와 토목, 근대에는 천체 관측이나 항해술,물리학 등 많은 분야에서 활용되었습니다.

삼각법을 체계적으로 최초로 연구한 사람은 그리스의 히파르코스(BC 160~125)입니다. 그는 천문학을 연구하면서 구면 위의 삼각법을 발전시켰습니다. 

그리스의 프톨레마이오스는 삼각함수의 덧셈정리와 반각공식을 증명하였으며, 프라승의 푸리에(1768~1830)는 열전도 문제의 연구에서 임의의 함수를 삼각함수의 합(푸리에급수)로 나타내었습니다. 푸리에 급수는 음향학, 진동학, 수리 물리학 등의 이학, 공학의 중요한 수학적 도구입니다.

측량술이 발달하면서 지형을 측정하여 지도를 만들고, 천체를 관측,측정하게 되었습니다. 천체를 관측하여 달력을 사용하게 되었고, 이는 삼각법이 상당히 오래전부터 이용되었음을 반증합니다. 

게임수학에서 삼각함수는 중요합니다. 삼차원을 표현하기 위해서는 점과 삼각형(polygon)의 회전을 나타내기 위해서 삼각함수를 사용하기 때문입니다. 행렬과 삼각함수를 이용하면 삼차원 세계를 손쉽게 표현할 수 있습니다. 또한 게임속 물리 및 강체의 이동 구현에도 삼각함수가 필요합니다.

출처:한국콘텐츠진흥원


삼각함수


사분면과 삼각함수의 부호

일반각


일반각과 동경



호도법

호도법

60분법과 라디안의 관계



삼각함수의 성질


역수관계



상제관계



제곱관계


주기공식




음각공식





π±θ의 삼각함수





π/2±θ의 삼각함수




정의역, 공역, 치역



사인함수의 그래프



우함수와 기함수



코싸인함수의 그래프




탄젠트함수의 그래프




삼각함수의 그래프 정리



삼각함수의 최대.최소값과 주기






삼각함수의 공식과 응용


덧셈법칙



배각의 공식




곱을 합차로 바꾸는 공식




합차를 곱으로 바꾸는 공식



삼각형과 사인법칙



삼각형과 코사인법칙

출처-한국콘텐츠진흥원

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