[조합논리회로] 드모르간의 법칙, 함수의 보수, 쌍대성, 일치이론

드모르간법칙은 부울식에서 보수를 얻기위해 사용한다.

다음은 or연산에 대한 드모르간 법칙이다. 

드모르간 법칙

보수에 관한 내용은 아래 글을 참고 하세요.

2014/02/23 - [컴퓨터구조] - 보수의 개념과 컴퓨터연산에서의 활용

2진연산에서 1의보수는 0, 0의 보수는 1로 NOT연산을 한 것과 같다.

표현식은 위에 바(bar)를 사용하고 이는 그 식의 보수를 구하는 것과 같다.

다음은 AND연산에 대한 드모르간 법칙이다.

위 두 식은 서로 쌍대성이다.

쌍대성은 아래 글을 참고 하세요.

2015/04/29 - [컴퓨터구조] - [조합논리회로] 논리게이트,기본 논리회로 진리표, 부울대수

표현의 쌍대성에서 바(bar)의 변화는 없다는 것에 주의하자.

이런 법칙들을 이용해서 부울식을 간단하게 할 수 있다.

다음 또한 부울식을 간략화하는데 사용된다.

일치이론(consensus theorem)

증명 :

XY + X_Z + YZ 

= XY +X(_)Z +YZ(X + X(_))

= XY + X(_)Z + YZX + YZX(_)

=XY(1+Z) + X(_)Z(1+Y)

=XY + X(_)Z