지난 시간에 디지털 논리 게이트 기호를 살펴 봤다. 그 중 NAND와 NOR가 AND와 OR게이트 보다 실제로 많이 사용된다. 이는 NAND와 NOR의 특성 때문인데, 이에 대해서 살펴볼 생각이다.
만약 어떤 디지털 회로가 하나의 게이트로만 표현될 수 있다면?
NAND 게이트
유니버셜(universal) 게이트, 또는 범용 게이트라고도 한다. NAND게이트의 특징은 NAND게이트 만 가지고 AND, OR, NOT을 표현할 수 있다는 것이다.
비유하면 특정한 모양의 레고 블럭이 있고, 이 특정한 모양의 레고 블럭들을 결합하여 모든 모양들(집,성,자동차..등등)을 표현할 수 있다면.. 레고 회사에서는 굳이 다른 모양의 블록을 만들 필요가 없을 것이다.
아무튼 NAND 게이트가 정말 AND, OR, NOT 게이트를 흉내 낼 수 있는지 증명해 보자.
NOT
NOT 게이트는 입력단이 하나다. 이를 흉내 내기 위해서는 NAND의 입력단을 묶어주면 된다.
입력단을 묶었기 때문에 X와 Y에 동시에 같은 입력 신호가 들어갈 것이다.
X,Y에 입력 신호로 1,1이 들어갈 경우 출력은 0이 나온다.
X,Y에 입력 신호로 0,0이 들어가면 출력은 1이 나오게 된다.
AND
위에서 NOT게이트를 증명했다. NAND는 AND게이트와 보수관계이므로 NOT게이트를 끝에 붙여주면 된다.
OR
AND와 OR연산이 서로 쌍대성임을 이용한다. 쌍대성에 대한 내용은 이전 포스팅에서 설명했으므로 간략히만 설명하겠다.
2015/04/29 - [컴퓨터구조] - [조합논리회로] 논리게이트,기본 논리회로 진리표, 부울대수
X'+Y' = (XY)'
쌍대성을 쉽게 알 수 있는 방법은 진리표에서 0과 1을 서로 바꾸어 놓으면 되는데. AND와 OR를 비교해보자.
OR게이트 진리표, AND게이트 진리표를 서로 비교해보면 쉽게 알 수 있다.
하여간, 위 그림(쌍대성)을 참고하여 OR연산은 다음과 같이 표현될 수 있다.(NOT연산이 서로 상쇄되는 모양에 주목하자)
NOR게이트
아래 NOR 게이트 진리표, NAND 게이트 진리표를 분석하면 NOR게이트는 NAND의 쌍대성임을 알 수 있다.
OR와 AND가 쌍대성이기 때문에 NOR와 NAND도 쌍대성인 것이다. 서로 쌍대성이기 때문에 NAND 게이트에서의 증명의 쌍대성으로 NOR 게이트 하나로 NOT, AND, OR이 표현됨을 증명할 수 있다.
NOT
NOR진리표를 보면 입력단의 입력 값이(x=0,y=0)인 경우와 (x=1,y=1)인 경우 NAND와 같다. 이는 NAND 게이트와 같으므로 자동으로 증명된 셈이다.
AND
NAND의 쌍대성으로 증명해도 되고 직접 증명해도 된다. 아래 그림의 역순으로 증명이 가능하다.
위와 같이NOR게이트 세 개로 AND게이트를 만들 수 있다. NOT게이트는 서로 상쇄됨에 주목하자.
이를 부울식으로 풀어 써도 마찬가지다
(X'+Y')' = XY
OR
똑 같은 이야기의 반복이다.
원리만 알면 간단하다.
눈에 보이는 기호기 때문에 쉽게 부울식을 표현할 수 있다.