논리 게이트(logic gate)
디지털회로는 2진정보를 다루는 회로다. 디지털 회로의 기본이 되는 회로를 논리 게이트(logic gate)라고 한다. 디지털 회로는 트랜지스터(transistor)와 직접회로(intergrated circuit)의 연결들로 구성된다. 다시 말해 이런 회로들의 기본이 되는 회로가 논리게이트다.
2진 논리
2진 논리는 2개의 값만 취하는 2진 변수, 다시 말해 0과 1만 취하는 변수에 관한 관한 수학적 논리 연산에 관한 논리를 말한다.
기본적인 2진 논리 연산은 AND, OR, NOT 연산이다. AND는 곱, OR는 합, NOT은 부정을 뜻한다. 연산 기호는 일반 산술 연산 기호와 같다. 연산의 유사성은 있지만 같지는 않다. 2진 논리는 0 아니면 1만을 다루기 때문이다.
1+1=2 // 일반 산술연산
1+1=1 // 2진 논리
값의 크기를 다루는 것이 아니고, 있는지 없는지를 다루기 때문이다.
다음은 기본 논리회로에 대한 진리표다.
진리표는 모든 조합에 대한 경우의 수를 나타낸다.
AND 회로의 경우 입력신호가 2가지가 된다.
2가지 신호에 대한 출력신호 경우의 수는 2^2=4가지가 된다. OR도 경우의 수는 이와 같다.
NOT은 입력신호가 1개이므로 가지 수는 2가지가 된다.
위 기호는 기본 논리 게이트에 대한 기호(Graphic symbols)다.
NOT 게이트는 인버터(inverter)라고도 부른다. 입력신호를 invert(반전) 시키기 때문에 inverter라고 부른다.
부울 대수
0과 1에 관한 논리를 말하며, 이 논리로 컴퓨터가 설계된다. 컴퓨터의 동작이 전기신호의 있고, 없음의 수많은 조합신호를 통해서 이루어 진다는 것을 알면 부울 대수가 얼마나 대단한 학문인지 느끼게 될 것이다.
부울대수는 2진 변수의 논리연산(AND,OR,NOT)에 대한 수학이다.
F = x·y,
F = x+y
F =
위는 기본 논리 게이트의 부울 함수다.
F = x·y+z+....
부울함수의 진리표 또한 만들 수 있다.
또한 논리 게이트의 조합으로 나타낼 수 있다. 이를 회로도(스케매틱)이라고 한다.
다음은 회로도(스케매틱)의 예다.
이는 조합논리회로(combinational logic circuit)라고도 한다.
다시 부울 대수로 넘어가서
부울대수의 기본 연산을 보여준다.
위 표에서 1,3,5,7와 2,4,6,8은 각각 쌍대성을 나타낸다.
쌍대성원리는 다음과 같다.
원래 표현식(1,3,5,7)을 1. AND는 OR로 OR는 AND로 변환 2. 1->0, 0->1 변환 (2,4,6,8)
다음 부울 대수의 항등식을 살펴보자
쌍대성을 비교해보자
쌍대성을 거치지 않고서 10~13까지는 비교적 이해하기가 쉽다.
14,15는 부울 대수의 분배법칙이다.
15번은 일반 대수학에서 다루지 않으므로 까다롭다.