사인법칙 (sin 법칙)

사인법칙은 반드시 암기해 두어야 합니다. 매우 활용도가 높습니다. 증명 방법도 간단하므로 증명방법도 통째로 머리에 넣어 두시길 바랍니다.

위와 같이 삼각형에서 대각과 대변의 관계가 성립합니다. 이를 사인 법칙이라고 하는데 여기서 R은 외접원의 반지름을 뜻합니다.

 

<증명1>

증명은 위 그림같이 한 꼭지점(A)에서 대변에 수선을 내리는 것으로 시작합니다. 수선의 길이를 h라고 하면

h=cSinB = bSinC 이므로

이 성립합니다.

마찬가지로 다른 꼭지점에 관해서 위와 같은 작업을 하면

이 성립합니다.

 

<증명2>

증명2는

임을 보이는 것입니다.

이미 공부했던 원주각의 성질을 이용하는데

한 변이 원의 중심을 지나도록 꼭지점 A의 위치를 옮깁니다. 원주각의 성질에 따라 직각이 생기므로 sinA를 구할 수 있습니다.

2015/08/02 - [수학] - 원주각과 중심각의 성질

sinA = a/2R

2R = a/sinA

마찬가지로, 2R = b/sinB, 2R = c/sinC 가 성립합니다.

따라서, 이 성립함을 알 수 있습니다.