부채꼴 호의 길이, 넓이 공식

부채꼴 호의 길이와 넓이를 구하는 방법을 알아보기 전에 호도법을 알고 넘어가야 합니다. 호도법에 대한 내용은 다음을 참고하시길 바랍니다.

2015/08/18 - [수학] - 호도법 정리


설명에 앞서 호도법 정리에서 사용한 표시 문자를 약간 수정하여 사용하고자 한다.

L => 구하고자 하는 부채꼴의 호의 길이

θ => 호도법(radian)으로 나타낸 각

θ는 일반적으로 60분법에서 각도˚를 나타내지만 호도법의 rad를 말하기도 하며, 일반적인 길이나 넓이와와 계산하는 θ는 호도법을 나타내는 것이라고 생각하면 된다.


부채꼴 호의 길이

단위 원과의 비교를 통한 계산



단위 원의 둘레의 길이 : 구하고자 하는 원의 둘레의 길이 = 1 : r 이다.

이 비율은 부채꼴의 호의 길이 상에서도 성립한다.


예를 들어 θ가 90˚인 경우

θ = 2π × (1/4) 

= 2πr × (1/4)

이므로 여전히 두 호의 길이의 비도 1:r 이 된다.

결국 θ에 r을 곱하면 간단하게 L의 길이를 구할 수 있다. 또한 다음 공식이 유도된다.

= rθ

기본이 되는 공식이므로 암기는 기본이고 원리도 익혀두자.


부채꼴 넓이

넓이 공식 또한 위와 같은 방법으로 유도할 수 있다.

우선 단위 원과 반지름 r인 원의 넓이를 비교해보자.


1:r^2 임을 알 수 있다.

이 또한 부채꼴의 넓이의 비가 되므로


반지름이 r인 부채꼴의 넓이 S는

공식은 다음과 같이 유도된다.

유도 되는 방식을 꼭 알아두자.

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