중선정리(파푸스의 중선 정리), 스튜어트 정리

삼각형의 중선 정리는 파푸스의 중선정리라고도 합니다.

한 꼭지점과 그 대변의 중심선을 연결한 선을 d라고 하면

위 네개의 선들 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립합니다.

스튜어트의 정리

스튜어트의 정리에서 m:n = 1:1 인경우(n=m인경우)가 중선의 정리입니다.

증명방법은 중선 정리만 따로 증명하거나 스튜어트 정리를 증명하여 중선 정리를 증명하는 방법등 여러가지가 있습니다.

중선정리 증명1

중선을 연장한 후 나머지 꼭지점에서 수선을 내린다. 두 삼각형은 세 각이 같고 대응되는 변의 길이가 m으로 같으므로(한변과 양 끝각이 같아서 합동) 합동임.

엇각으로 같다.

중선정리 증명

중선정리 증명2

중선정리 좌표축이용

왼쪽 오른쪽 양 변의 길이의 제곱을 구한 후 더합니다.

스튜어트 정리 증명

m=n을 대입하면 중선의 정리가 나옵니다.