각이등분선 정리

중선정리와 비슷한 모양의 각이등분선 정리가 있습니다. 

중선정리는 직각삼각형을 이용하여 증명하지만, 

각이등분선 정리의 증명은 좀 복잡합니다. 

복잡하지만 어렵지는 않습니다.

각이등분선 정리

한 꼭지점에서 각을 이등분 하는 선과 그 선이 대변을 c와 d를 둘로 나눌 때 위 5개의 변수 간에는 위와 같은 관계식이 성립합니다.

a:b=c:d는 이등변 삼각형을 이용하여 증명합니다.

우선 왼쪽 그림과 같이 각 이등분선과 평행한 선을 그림처럼 그립니다. 그리고 길이가 a인 변의 연장선을 두 선이 만날 때 까지그어 삼각형을 만들면, 오른쪽 그림 표시처럼 엇각이 생기고(평행선이므로), 잘 따져보시면 오른편 붉은색 삼각형은 이등변 삼각형이 됩니다. 이등변 삼각형이므로 점선으로 된 변 또한 길이가 b가 되서,

a:b = c:d 가 성립함을 알 수 있습니다.

이등분 된 각을 θ라 하여 cos법칙을 이용하여 식을 만들면

2015/06/03 - [수학] - 중선정리(파푸스의 중선 정리), 스튜어트 정리

중선 정리와 비슷한데 많이 다르네요.