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모든 삼각형은 내접원과 외접원을 가진다. 내심과 외심의 정의는 다음과 같다.
내심
정의 - 삼각형의 내각의 이등분선들이 만나는 점 (내심을 그리는데 사용하는 특성)
특성
- 삼각형의 내접원의 중심
- 내심에서 삼각형의 세 변까지의 길이가 모두 같다.(=내접원의 반지름)
외심
정의 - 삼각형의 변들의 수직 이등분선이 만나는 점
특성
- 삼각형의 외접원의 중심
- 세 꼭지점 까지의 길이가 모두 같다.(=외접원의 반지름)
개인적으로 내심과 외심은 다음과 같이 정리한다.
삼각형에 내접한 원을 그려보면 각 변이 원과 맞닿아 있다. 당연히 내심에서 변까지 거리가 반지름으로 같다.
-> 각의 이등분선이 만나는 점이 내심
삼각형에 외접한 원을 상상해 보면 각 꼭지점이 원과 맞닿아있고, 당연히 외심에서 꼭지점까지 거리가 반지름으로 같다.
-> 변의 수직 이등분선이 만나는점이 외심
반대로 그리는 방법만 알면 반지름의 길이는, 각을 이용해 그린 경우는 변까지 거리고 변을 이용해 그린 경우는 꼭지점(각)까지 거리로 반대기 때문에 그리는 방법은 꼭 정확히 알아야 한다. 그림을 그려 놓으면 당연히 내접원과 외접원의 반지름이 변까지거리인지 꼭지점까지의 거리인지를 알 수 있지만, 원을 안 그려주고 내심 또는 외심 이라고 하는 경우는 주의해야 한다.
무게중심
2015/06/03 - [수학] - 삼각형의 무게중심 그리고 삼각형의 넓이
다음은 내접원 관련 기초적인 문제다.
외접원 관련 문제는 귀찮아서 나중에..
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