엑셀의 기본적인 격자 구조는 행렬을 계산하는데 유용한 도구가 된다. 그리고 엑셀에는 행렬을 위한 기본 함수들이 마련되어 있기 때문에 계산, 검증용으로 행렬을 쉽게 다룰 수 있다. 우선 엑셀에서 가능한 행렬 연산은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 전치행렬, 행렬식, 역행렬 등이 있다. 뭐 이 정도만 해도 기본적인 행렬연산은 다 하는 것이다.
우선 가장 간단한 덧셈과 뺄셈의 연산을 살펴보도록 하겠다.
행렬의 덧셈 뺄셈
다음 그림에서 D5:E6에 두 행렬의 합을 넣어보려고 한다. 이 연산에는 특별한 함수는필요 없고 단순히 두 행렬을 합하면 된다.
행렬의 덧셈은 엑셀에서 각 행렬의 상대적인 셀 값의 합으로 생각해도 무방하다. 즉 B2+E2, C2+F2, B3+E3, C3+F3 값들을 계산하면 된다. 엑셀에서는 이 값들을 배열로 다룬다. 위 식의 결과가 각각 a, b, c, d라고 하면 엑셀에서 이 값들을 {a, b;c,d}라는 배열로 나타낼 수 있고 이 모양은 2x2 정방행렬 모습이 된다. 즉 ,(콤마)는 열을 구분 하고 ;(세미콜론)은 행을 구분 짓는다. 여기까지는 원론적인 설명이었다. 실제로 계산하는 방법은 다음과 같다.
1. 빨간 테두리의 셀(결과를 표시할 2x2크기의 셀)을 선택한다.
2. 수식 입력란에 다음과 같이 입력 한다.
3. 이상태에서 Ctrl+Shift+Enter 키를 누른다.
왜 엔터가 아닌 Ctrl+Shift+Enter인지는 수식을 살펴보면 알 수있다. 앞서 원론적인 설명을 했는데 위 단축키는 수식의 결과를 배열{ }로 만들어 준다.
뺄셈도 위와 같이 구하면 된다.
행렬의 전치행렬
전치행렬은 행과 열을 바꾼 행렬이다. 수학에서는 이 행렬을 tranpose라고 하는데 엑셀에서 전치행렬을 구하는 함수 이름도 tranpose다.
함수를 사용했을 뿐 절차는 앞서 덧셈의 경우와 동일하다. 위 결과 값의 tranpose를 구해보자.
위 상태에서 Ctrl+Shift+Enter를 입력한다.
(혹시 그냥 Enter를 눌렀다면 그 그 상태에서 F2를 눌른 후에 다시 Ctrl+Shift+Enter를 누르도록 합시다.)
역행렬 구하기
가장 많이 사용하는 역행렬 역시 똑같은 과정의 반복이다. 단지 함수만 바뀔 뿐이다. 함수의 이름은 MINVERSE !
역시 Ctrl+Shift+Enter!
행렬의 곱 구하기
이번에는 행렬의 곱을 구해봅시다. 역행렬을 구했으니 원래 행렬과 곱해보면 단위행렬이 나와야 한다. 행렬의 곱 함수는 MMULT 입니다. 사용법은 역시 같다.
※역시 Ctrl+Shift+Enter를 누른 화면입니다. 착하게 단위행렬이 나왔군요.
행렬식 구하기
뭐 행렬식이야 ad-bc라는 공식만 알고 있어도 되지만 3x3 이상의 행렬인 경우에는 여인자, 어쩌구.. 복잡하다. 행렬식을 구하는 함수를 이용하면 쉽다. 함수의 이름은 MDETERM !. M은 매트릭스를 의미하고 DETERM은 determine을 의미한다. 행렬식의 결과는 상수이므로 그냥 구하면 된다.
단위행렬의 행렬식의 결과가 1이나왔네요. ^^